Esercizio 12 – Combinazioni semplici

Un gruppo di 15 ragazzi è composto da 9 femmine e 6 maschi; in quanti modi posso scegliere un gruppetto di 6 persone composto da 3 femmine e 3 maschi? Soluzione: La prima idea potrebbe essere quella di calcolare le combinazioni di 15 elementi (il gruppo è composto da 15 ragazzi) presi 6 a 6, ma così facendo conteremmo anche i gruppetti formati, ad esempio, da 4 femmine e 2 maschi, cosa…

Esercizio 11 – Permutazioni semplici

Trova il numero di anagrammi che si possono formare con la parola “PACE”. Soluzione: Con anagrammi intendiamo anche quelli privi di significalo, ad esempio un possibile anagramma di “PACE” è “APCE”. Abbiamo a disposizione quattro lettere e dobbiamo riposizionarle in quattro posti, naturalmente non ripetendole; di conseguenza il numero cercato è:  #{anagrammi} = 4 • 3 • 2 • 1 = 24

Esercizio 10 – Disposizioni con ripetizione

Quante sono le targhe di tre lettere formate usando l’insieme {A, I, U, O, E}? Soluzione: Dobbiamo costruire targhe formate da tre lettere avendone a disposizione cinque e soprattutto potendo ripetere la stessa lettera (è ammessa, ad esempio, la targa AAA). Ragionando allo stesso modo, posso scegliere la prima lettera in 5 modi diversi, la seconda ancora in 5 e la terza pure in 5; il numero totale di targhe è allora dato da: # {targhe} =…

Esercizio 9 – Disposizioni semplici

Quanti sono i numeri di 3 cifre tutte distinte? Soluzione: Le cifre a nostra disposizione sono dieci (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) e le disposizioni di 10 elementi di classe 3 sono date da:  D10,3 = 10 • 9 • 8 = 720 Tra queste però figurano anche le sequenze di tre cifre la cui cifra delle centinaia è 0, che naturalmente non rappresentano un numero di tre cifre. Dalle disposizioni D10,3 dobbiamo quindi sottrarre  D9,2…

Esercizio 8 – Disposizioni semplici

Quanti numeri di tre cifre distinte si possono formare con i numeri: 3, 5, 7 e 9? Soluzione: Le cifre utili per comporre il numero di tre cifre sono quattro; inoltre abbiamo il vincolo che le cifre del numero siano tutte distinte. Prendiamo in esame la cifra che occupa il posto delle unità: in quanti modi la posso scegliere? La risposta è 4, tanti quante sono le cifre a disposizione. Supponiamo adesso di aver…

Esercizio 5 – Combinazioni semplici

Il governo di un piccolo stato ha deciso di introdurre un nuovo criterio per la numerazione delle targhe automobilistiche. Le nuove targhe saranno formate da quattro simboli alfanumerici. Sono allo studio le possibilità: 1) Due lettere (scelte fra le 26 dell’alfabeto inglese) seguite da due cifre numeriche (scelte fra le usuali cifre della base 10). 2) Una lettera e tre cifre (scelti come sopra): in questo caso, la lettera può essere collocata in una posizione…