Fra tutte le piramidi regolari a base quadrata inscritte in una sfera di raggio r determina quella che ha il massimo volume.
derivabilità
Esercizio 13 – Massimo e minimo in funzione polinomiale con parametro
Considera la funzione di equazione y = x3 + px2 + x – 1. a) Trova per quali valori di p la funzione ammette un massimo e un minimo relativi. b) Determina il luogo descritto dal punto di flesso al variare di p.
Esercizio 12 – Flesso in funzione trascendente con parametri
Considera la funzione f(x) = a + ex (bx + c). Trova a, b, c in modo che il grafico di f(x) abbia un flesso nel punto di ascissa 1 con tangente di equazione ex + y + e = 0.
Esercizio 11 – Punti stazionari e flessi in funzione polinomiale con parametri
Dimostra che la funzione f(x) = ax4 + bx3 + c per qualsiasi a, b non nulli ha due punti stazionari e due flessi, uno dei quali coincide con uno dei punti stazionari. Trova per quali valori di a, b, c i punti di flesso sono (0;- 1) e (1; 0).
Esercizio 14 – Problema di massimo
Dopo aver determinato le coordinate dei punti base A e B del fascio di parabole y(a+1) + 2ax² – x(11a+1) = 0, scrivi l’equazione della parabola p del fascio che ha per asse la retta x=2. Nel segmento parabolico delimitato da p e dalla retta AB inscrivi poi il triangolo ABQ di area massima.
Esercizio 13 – Problema di massimo
Un cono è generato dalla rotazione completa di un triangolo isoscele ABC, di base AB, intorno alla sua altezza CH. Sapendo che CH = 4 cm, determina la base AB in modo che sia minimo il rapporto fra il volume del cono e quello della sfera, di centro O, inscritta nel cono.
Esercizio 12 – Problema di massimo
Esercizio 11 – Problema di massimo
Per una scenografia teatrale si deve preparare una colonna costituita da un cilindro sormontato da una semisfera con la base coincidente con quella del cilindro. Quali devono essere le dimensioni della colonna se si sa che la sua superficie è di 147 dm2 e che il volume deve essere il più grande possibile?
Esercizio 10 – Problema di massimo
Fra tutti i recipienti a forma cilindrica di uguale superficie S, determina quello di volume massimo.
Esercizio 9 – Problema di massimo
Date le parabole di equazioni y2 = x e y2 = – 16 x – 64 nella zona finita di piano delimitata dalle due parabole inscrivi un rettangolo con i lati paralleli agli assi. Calcola l’altezza del rettangolo in modo che abbia volume massimo il cilindro ottenuto dalla rotazione completa del rettangolo intorno all’asse x.