Quanti numeri di tre cifre distinte si possono formare con i numeri: 3, 5, 7 e 9?
Soluzione:
Le cifre utili per comporre il numero di tre cifre sono quattro; inoltre abbiamo il vincolo che le cifre del numero siano tutte distinte.
Prendiamo in esame la cifra che occupa il posto delle unità: in quanti modi la posso scegliere? La risposta è 4, tanti quante sono le cifre a disposizione.
Supponiamo adesso di aver scelto la cifra che rappresenta le unità del nostro numero e passiamo alle decine: in quanti modi posso scegliere la cifra per le decine? Stavolta la risposta non è più 4, ma 3 perché non posso scegliere la stessa cifra che ho utilizzato per le unità. Scelta la cifra per le decine passiamo alle centinaia.
Quante possibili scelte mi restano? Poiché ho già fissato 2 cifre, potrò scegliere solo fra 2. In conclusione scelgo la prima cifra in 4 modi diversi, la seconda in 3 e la terza in 2:
# {num. 3 cifre distinte} = 4 • 3 • 2 = 24
Quello che abbiamo fatto è stato disporre un insieme finito di elementi in un certo numero di posti (numero di posti minore o uguale del numero di elementi) col vincolo che gli elementi non si potessero ripetere. Se ripensi con attenzione all’esempio sulle