μatematicaΘk

La glissosimmetria è la composizione di una simmetria assiale con una traslazione di vettore parallelo all’asse della simmetria.

Data la trasformazione . Trasformiamo la retta generica r:  y = mx + q, siccome dobbiamo sostituire le variabili x e y consideriamo l’inversa  . Allora   da cui   ; e quindi la trasformata diventa:   Poiché t(r)=r   le due rette devono coincidere:      per m=1     che è una retta di punti uniti –> y = x – 2 per m=-1       sono unite tutte quelle rette parallele avente coefficiente…

Si definisce retta di punti uniti, quella retta r che ha tutti i suoi punti uniti rispetto alla trasformazione t.  ,    da cui   , come si vede otteniamo due rette coincidenti, pertanto la retta y = x – 2  è una retta di punti uniti. In generale, data una trasformazione t e data una curva C,  tale trasformazione t trasformerà i punti  P della curva C in punti  P’ appartenenti…

Per trovare i punti uniti pongo x’ = x  ed  y’ = y e risolvo il sistema. ESEMPIO Data la trasformazione   si ha che       da cui   ,   da cui il punto P(1,2) è il punto unito di t. E’ possibile che una trasformazione t possa non avere punti uniti… Ecco un esempio.  ,   da cui   tale sistema ovviamente è assurdo e quindi non da soluzioni. E’ possibile che una trasformazione…