serie numeriche

Se     è una serie a termini positivi, consideriamo il limite: Se l=1 non si può dire nulla sulla convergenza della serie data.

Se     è una serie a termini positivi, consideriamo il limite: Se l=1 non si può dire nulla sulla convergenza della serie data.  

Siano      e      due serie a termini positivi. Supponiamo che si abbia Se bn converge an converge. Se an diverge bn diverge. È evidente che se bn diverge, non possiamo dire niente su an: essa può convergere o divergere.

La serie armonica semplice diverge, infatti: dato che la somma della serie data è dunque:                       cioè è la serie dei numeri naturali, che diverge, dato che:       

E’ basata su una progressione geometrica di ragione q: a, aq, aq2,..,aqn.. Si sa che la somma dei primi n termini di una progressione geometrica di ragione q è: La serie geometrica è: convergente per  |q|< 1 divergente per   q  1 indeterminata o oscillante per   q < – 1 indeterminata per   q = – 1

Una serie numerica è una somma formale degli infiniti termini di una successione di numeri: Condizione necessaria ma non sufficiente per la sua convergenza è:                               cioè: se         la serie non converge se         la serie può convergere o non convergere Indicando con sn la somma parziale n-esima, se la serie converge, risulta: Se la serie converge tale limite è finito ed s è la somma della serie.