Definizione
Il concetto di insieme si assume come primitivo, cioè non riconducibile a concetti precedentemente definiti. Sinonimi di insieme sono: collezione, aggregato, classe, ecc.
E’ importante che esista un criterio atto a stabilire in modo univoco se un elemento appartiene o no all’insieme.
Ad esempio l’insieme delle vocali dell’alfabeto latino è un insieme, mentre l’insieme dei libri divertenti non è un insieme perché il criterio per stabilire se un libro è divertente o meno è soggettivo.
Gli insiemi vengono indicati con lettere latine maiuscole A, B, C,…
Gli oggetti che compongono un insieme prendono il nome di elementi e vengono indicati con lettere latine minuscole : a, b, c,…
Per indicare che un elemento a appartiene all’insieme A si scrive: a∈A, mentre ∉ è il simbolo di non appartenenza.
Un insieme privo di elementi prende il nome di insieme vuoto e si denota con il simbolo ∅ .
Rappresentazione
Nella teoria degli insiemi vengono usati tre modi per rappresentare un insieme:
1. per elencazione: consiste nell’elencare tutti gli elementi dell’insieme che vengono inclusi in parentesi graffe. Esempio A = {a;e;i;o;u} è l’insieme delle vocali dell’alfabeto latino
2. per caratteristica: l’insieme viene descritto mediante una proprietà di cui godono tutti gli elementi dell’insieme. Esempio A = { x | x è una vocale dell’alfabeto latino} ove simbolo “|” viene letto “tale che” (talvolta può essere sostituito da “:”)
3. mediante i diagrammi di Eulero-Venn: consiste nel rappresentare un insieme mediante una linea chiusa del piano, all’interno della quale gli elementi vengono indicati con dei punti con il relativo indicatore a fianco di essi. Questi diagrammi o grafici prendono il nome di diagrammi di Eulero-Venn o più semplicemente di Venn.
