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Data una semicirconferenza di diametro AB=2r, sia CD una corda parallela ad AB e siano K e H le proiezioni di C e D sul diametro. Determina la posizione di CD in modo che il solido generato dalla rotazione di CMDHK attorno all’asse di DC abbia volume massimo, con M punto medio dell’arco CD.
Date la parabola di equazione y = x2 e l’iperbole equilatera di equazione xy = –4 considera sulle due curve due punti P e Q con la stessa ascissa a>0. Trova per quale valore di a la distanza PQ è minima.
In una semicirconferenza di diametro AB = 2r, conduci una corda AD e sia C il punto medio dell’arco BD. Determina l’angolo BÂC in modo che l’area del quadrilatero ABCD risulti massima.
Fra tutti i triangoli rettangoli ABC di data ipotenusa AB = a, determina quello che genera, in una rotazione completa intorno al cateto AC, un cono di volume massimo.
Fra tutti i rettangoli inscritti nella circonferenza di equazione x2 + y2 = 4, determinare quello di area massima.
Determina l’angolo formato dalle due curve di equazione y = 1 / (x-1) e y = -x2/8 +x/4 – 1/8
Nell’equazione (a2 – 4) x2 + a2 y2 = a4 – 4a2, si trovi il valore di a2 in modo che l’equazione rappresenti un’ellisse passante per il punto P ( – 5/8 ; 3/8 ). Determinare poi la misura S dell’area del rettangolo, inscritto in tale ellisse, avente un lato appartenente alla retta di equazione y = l .
Siano A e B i punti di intersezione dell ellisse di equazione x2 + 4y2 = 4 con la retta di equazione y = 2x + l. Detto A1 il vertice dell’ellisse di ascissa positiva, calcolare la misura dell’area del triangolo ABA1.
Scrivere la formula di Taylor di ordine opportuno relativa al punto x0 = 1 e calcolare il seguente limite:
Scrivere la formula di Taylor di ordine opportuno relativa al punto x0 = 1 e calcolare il seguente limite: