Due grandezze omogenee sono commensurabili se esiste una grandezza, omogenea con le due date, che sia loro sottomultiplo comune. In altro modo si potrebbe dire: due grandezze omogenee A e B sono commensurabili se e solo se esiste un numero razionale p/q tale che: A = p/q x B Due grandezze omogenee sono incommensurabili se non esiste una grandezza, omogenea con le due date, che sia loro sottomultiplo comune.
geometria piana
Grande Teorema di Talete: enunciato e dimostrazione
Dato un fascio di rette parallele tagliate da due trasversali, il rapporto tra due segmenti AB e CD individuati dal fascio su una trasversale è uguale al rapporto tra i loro corrispondenti A’B’ e C’D’ sull’altra trasversale.
Corollario del piccolo teorema di Talete
La parallela tracciata dal punto medio di un lato di un triangolo a uno degli altri due lati incontra il terzo lato nel suo punto medio.
Piccolo teorema di Talete: enunciato e dimostrazione
Dato un fascio di rette parallele tagliate da due trasversali, a segmenti congruenti su una trasversale corrispondono segmenti congruenti sull’altra trasversale. Dimostrazione: Conduciamo da A la parallela ad r’ e indichiamo con E il suo punto d’intersezione con b Conduciamo da C la parallela ad r’ e indichiamo con F il suo punto d’intersezione con d I due triangoli ABE e CDF sono congruenti per il II criterio di congruenza dei…
Esercizio 67 – Angoli interni di un triangolo – richiesto online da Stefano
Un angolo ti triangolo misura 83° 35′. Sapendo che gli altri due angoli sono uno 1/5 dell’altro, calcola le misure incognite dei due angoli.
Esercizio 66 – Quadrilatero inscritto in circonferenza – richiesto online da Guglielmo
Dimostra che se un quadrilatero inscritto in una circonferenza ha un angolo retto, allora il centro della circonferenza appartiene a una diagonale del quadrilatero.
Esercizio 65 – Triangolo e quadrilatero inscritto – richiesto online da Guglielmo
Considera il triangolo ABC con il lato AB coincidente con un diametro di una circonferenza e il vertice C esterno ad essa. Detti D ed E i punti di intersezione della circonferenza con i lati AC e BC, dimostrare che il punto di incontro delle diagonali del quadrilatero inscritto ABED coincide con l’ortocentro del triangolo ABC.
Esercizio 64 – Bisettrici di un trapezio isoscele – richiesto online da Guglielmo
Dimostrare che, se i punti di intersezione delle bisettrici degli angoli di un trapezio isoscele sono vertici di un quadrilatero, questo è inscrittibile in una circonferenza.
Esercizio 63 – Quadrato inscritto – richiesto online da Guglielmo
Siano AC e BD due diametri perpendicolari di una circonferenza di centro O. Dimostrare che A, B, C e D sono i vertici di un quadrato.
Esercizio 62 – Triangolo equilatero inscritto in circonferenza – richiesta online di Paolo
Dimostrare che il raggio del cerchio circoscritto ad un triangolo equilatero e il doppio del raggio del cerchi inscritto.