Per trovare i punti uniti pongo x’ = x ed y’ = y e risolvo il sistema.
ESEMPIO
Data la trasformazione
si ha che 
da cui 
, 
da cui il punto P(1,2) è il punto unito di t.
E’ possibile che una trasformazione t possa non avere punti uniti… Ecco un esempio.
, 
da cui 
tale sistema ovviamente è assurdo e quindi non da soluzioni.
E’ possibile che una trasformazione t possa avere più punti uniti.