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Il secondo numero, dopo π, come frequenza di apparizione nelle formula matematiche, nei campi più disparati.
Detto anche numero di Nepero, dal nome dello scopritore dei logaritmi, o costante di Eulero.
Il primo riferimento alla costante apparve nel 1618 ad opera di John Napier, ma solo sotto forma di logaritmi.
La scoperta della costante è attribuita a Jakob Bernoulli (1654 – 1705), che tentò di calcolare il limite 
uguale appunto alla costante, nel corso dei suoi studi sugli interessi composti.
Il primo utilizzo della costante si trova nella corrispondenza tra Gottfried Leibniz e Christiaan Huygens, negli anni 1690 e 1691, nella quale la costante è indicata dalla lettera b.
Eulero diede il nome alla costante nel 1727, in un manoscritto su esperimenti di artiglieria (pubblicato anni dopo) e in una lettera a Christian Goldbach del 25/11/1731. Il primo riferimento in un testo risale alla Mechanica di Eulero (1736).
Non è del tutto chiara l’origine del nome: Eulero era troppo modesto per utilizzare l’iniziale del suo nome, purtuttavia è l’unico matematico cheabbia dato il nome a due costanti importanti (l’altra è la costante di Eulero – Mascheroni, vedi γ). Potrebbe essere l’iniziale di esponenziale o la prima vocale disponibile (Eulero aveva già utilizzato la lettera a).
Altri ricercatori in seguito utilizzarono la lettera c, ma infine la e fu universalmente accettata.
Eulero provò nel 1737 che sia e che e2 sono irrazionali, mostrando che le loro rappresentazioni in frazione continua non sono periodiche. Lambert estese nel 1761 la dimostrazione a tutte le potenze di e con esponente razionale.
J. Liouville dimostrò nel 1844 che non è soluzione di un’equazione di secondo grado a coefficienti interi, infine C. Hermite nel 1873 dimostrò che è trascendente; questa costate fu il primo numero non appositamente costruito (come il numero di Liouville) a essere dimostrato trascendente.
Nel 1882 F. Lindemann dimostrò che ex è trascendente se x è algebrico e non nullo. Dato che eiπ = –1, ne segue che π non può essere algebrico.
La costante può essere definita in numerosi modi equivalenti, vediamone solo alcune:
la funzione ex è l’unica uguale alla sua derivata e quindi al suo integrale indefinito;
la costante è l’unico valore z per il quale 
la costante è l’unico valore reale positivo x tale che 