La sezione aurea, o rapporto aureo, è il nome che viene dato ad una particolare costante matematica chiamata ϕ = 1,6180339887… (numero irrazionale)
Per secoli, questo numero ha affascinato e influenzato generazioni di matematici, pittori, architetti, artisti in genere.
Alcuni esempi:
– il Partenone, le cui dimensioni seguono le proporzioni del rettangolo aureo;
– svariati dipinti di Leonardo da Vinci, tra cui la “Gioconda”, la “Venere della Roccia” e “L’Ultima Cena”, sono stati realizzati seguendo strutture geometriche che fanno uso della costante ϕ;
– la spirale logaritmica di Jacques Bernoulli.
Come si ottiene la sezione aurea ϕ
Se consideriamo un qualsiasi segmento AB e lo prolunghiamo in modo da ottenere un nuovo segmento AC tale che valga la relazione: AC : AB = AB : BC (*)
Ma, come troviamo C? A quale distanza da A va posizionato?
Ponendo AB = a e AC = x, quindi BC = x-a, la relazione (*) diventa: x : a = a : x-a → x (x-a) = a2 → x2 – ax – a2 = 0
Questa equazione ha due soluzioni x1 = a⋅ (1+√5)/2 ; x2 = a⋅ (1-√5)/2 dove x2<0 quindi non accettabile trattandosi di un segmento.
A questo punto definiamo il rapporto aureo ϕ = x/a → ϕ = [a⋅ (1+√5)/2 ] / a → ϕ = (1+√5)/2 = 1,6180339887…