Trigonometria: Teorema del coseno o di Carnot
Può essere considerato una generalizzazione del Teorema di Pitagora sui triangoli non rettangoli. a2 = b2 + c2 – 2 b c cosα b2 = a2 + c2 – 2 a c cosβ c2 = a2 + b2 – 2 a b cosγ
Trigonometria: Teorema dei seni
Noto anche come Teorema di Eulero, esprime una relazione di proporzionalità diretta fra le lunghezze dei lati di un triangolo e i seni dei rispettivi angoli opposti. dove R è il raggio del cerchio circoscritto al triangolo dato
Trigonometria: Teorema della corda
Permette di trovare la lunghezza della corda a tracciata lungo una circonferenza di raggio R noti gli angoli sottesi dalla corda stessa. a = 2 R sin α = 2 R sin γ
Trigonometria: Triangoli rettangoli
cateto = ipotenusa · sin(angolo opposto); c = b · sinγ oppure a = b · sinα cateto = ipotenusa · cos(angolo acuto adiacente); c = b · cosα oppure a = b · cosγ cateto = altro cateto · tan(angolo acuto opposto); c = a · tanγ oppure a = c · tanα
Progressioni geometriche
Progressioni geometriche: a1, a2, a3, … , an (detta ragione) Se 0<q<1 la progressione è decrescente Se q>1 la progressione è crescente (somma degli n termini), in particolare se |q|<1 (somma della serie).
Progressioni aritmetiche
Progressioni aritmetiche: a1, a2, a3, … , an an – an-1 = d (detta ragione) Se d>0 la progressione è crescente Se d<0 la progressione è decrescente (somma dei termini)
Raggio del cerchio inscritto in un triangolo rettangolo
Inscrivibilità in una semicirconferenza
Un triangolo rettangolo si può sempre inscrivere in una semicirconferenza; ne consegue che la mediana relativa all’ipotenusa è la metà dell’ipotenusa ed è il raggio del cerchio circoscritto.
Secondo Teorema di Euclide
In un triangolo rettangolo, il quadrato costruito sull’altezza relativa all’ipotenusa è equivalente al rettangolo che ha per dimensioni le proiezioni dei cateti sull’ipotenusa. Ovvero CH2 = AH . HB