parabola

a) Determiniamo liquazione del fascio di parabole con asse parallelo all’asse)’, passanti per i punti A (-1;0)  e B( 1;2). b) Determiniamo l’equazione del fascio di parabole con asse parallelo all’asse y, tangenti nel punto T di ascissa 3 alla retta t di equazione y = 2x – 1.

Studia il fascio di parabole di equazione  y = (3k — 2) x2 + 2 (3 — 5k) x — 4 + 7k e determina per quale valore di k la parabola del fascio: a) passa per il punto P(2; — 3); b) ha il vertice sull’asse y.

Nel fascio di parabole definito dalle parabole di equazioni    y = x2 — 2x + 1    e    y = — x2 + 4x + 1, determinare: a) l’equazione delle parabole degeneri; b) l’equazione della parabola passante per il punto P( —1; —2).

Studiamo il fascio di parabole rappresentato dall’equazione  y = —(k + 2)x2 — x + k — 1, con k appartenente ad R.

Data la parabola di equazione y = x2 + 3x + 2k — 1, determina per quale valore di k essa risulta tangente alla retta passante per i punti A( —1; —4) e B(1; —1).

Determina le coordinate dei punti di intersezione, A e B, della parabola  y = — x2 + 4x  con la retta  y = —x + 4  indicando con A il punto di ascissa minore.  Conduci dal punto C(5/2;6) le rette tangenti alla parabola e verifica che i punti di tangenza sono A e B. Detto E il punto in cui la tangente in A interseca l’asse x, calcola l’area del triangolo EBC.  

Data la parabola  y = x2 + bx + 3, trova b in modo che: a) abbia il vertice sull’asse y; b) sia tangente alla bisettrice del II e IV quadrante; c) sia tangente all’asse x; d) stacchi sulla retta y = – 3 una corda lunga 6.