circonferenza

Studia il fascio di circonferenze  x2 + y2 – 2x + 4y + k(x + y – 20) = 0. Quale circonferenza del fascio ha il centro nell’origine degli assi? Scrivi l’equazione del fascio di circonferenze simmetrico al fascio dato rispetto all’asse x e trova per quali valori di k si hanno nei due fasci le circonferenze con il centro rispettivamente sull’asse y e sull’asse x.

Considera il fascio di circonferenze di equazione x2 + y2 + 2x – 4y + k = 0 e studia le sue caratteristiche; trova poi per quali valori di k si ha una circonferenza che: a) ha raggio minimo; b) passa per il punto P(-2; 1); c) ha raggio uguale a 5; d) è tangente alla retta di equazione 2x + y – 1 = 0.

Dopo aver studiato il fascio di circonferenze di equazione x2 + y2 – 6x + (k – 2) y + 6 – 2k = 0, trova per quali valori di k si ha una circonferenza: a) di raggio uguale a 2; b) che racchiude un’area uguale a 7; c) con il centro che ha distanza dalla retta di equazione x + 2y – 1 = 0 minore di 2.  

Nel fascio di circonferenze passanti per i punti A(- 2; 2) e B(4; 2), determina la circonferenza: a) passante per il punto P(- 4; 0); b) di raggio ; c) tangente all’asse x.

Nel fascio di circonferenze tangenti alla retta di equazione y = 2 nel punto di ascissa – 1, determina la circonferenza: a) passante per P(1; – 4); b) con centro di ordinata – 5; c) di raggio uguale a 4.

Fra le circonferenze passanti per i punti A(- 1; – 2) e B(- 1; 4), determina quella: a) passante per l’origine; b) passante per P(- 1; 6); c) tangente alla retta di equazione x = 2.

Nel fascio individuato dalle circonferenze di equazioni  x2 + y2 – 4x + 2y = 0  e  x2 + y2 + 2x – 3 = 0, determina: a) l’equazione dell’asse radicale; b) l’equazione della retta dei centri; c) l’equazione della circonferenza passante per il punto P(-1; 0).

Determina le equazioni delle circonferenze che hanno centro sulla retta y = 2, passano per A(5; – 2) e staccano sull’asse delle x una corda lunga 8.

Scrivi le equazioni delle circonferenze passanti per l’origine degli assi cartesiani, aventi il centro sulla retta di equazione y = 2x e raggio r=3