Sistemi simmetrici

Un sistema in due incognite si dice simmetrico se è formato da equazioni simmetriche ossia equazioni che rimangono invariate scambiando tra loro le due incognite.

Per poter risolvere un sistema simmetrico dobbiamo fare vari passaggi per portarlo in una forma particolare detta forma canonica del sistema:sis2

una volta portato il sistema in forma canonica le sue soluzioni sono:

sis3

Quando il sistema si trova in forma canonica possiamo ricondurre il problema alla ricerca di due numeri di cui sono noti la somma e il prodotto. Se questi numeri esistono infatti sono le soluzioni dell’equazione di secondo grado:

sis4

Si procede quindi alla risoluzione di questa equazione e le soluzioni t1 e t2 saranno le coppie di soluzioni del sistema:

sis5

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