parabola

Dato il fascio di parabole di equazione y= k x2 + (3 – 3k) x + 2k – 8 determinarne a) le generatrici; b) i punti base; c) le parabole degeneri. Determinare inoltre per quali valori di k: d) la parabola del fascio che passa per P( 3 ; -1); e) per cui le parabole del fascio hanno il vertice nel primo o nel quarto quadrante.

Determina e rappresenta l’equazione della parabola con asse parallelo all’asse y con vertice in V(0; 9) e passante per A ( — 2; 5). Successivamente trova e rappresenta l’equazione della retta t tangente in A alla parabola. Scrivi l’equazione della circonferenza con il centro C sull’asse y e tangente in A alla retta t e rappresentala graficamente. Detto V il vertice della parabola, calcola l’area del triangolo A VC.

Studia il fascio di parabole di equazione (m + 1) x2 — 4 (m + 1) x — (m + 1) y + 4 + 5m = 0  e determinare  poi la parabola del fascio: a) passante per il punto A(3; — 3); b) che intercetta sull’asse delle ascisse un segmento di lunghezza 6; c) tangente alla retta 2x — y — 3 = 0; d) che forma nel I…

Studia il seguente fascio di parabole:  x2 + 2(m — 2) x — (m + l) y + 4 — 5m = 0

Studia il seguente fascio di parabole:  (k — 2) y + kx2 — 2x + k = 0

Studia il seguente fascio di parabole:  kx2 — y + (k— l) x = 0

Dopo aver rappresentato le parabole di equazioni x = 2y2 — 4y e x = 3y2 + 4, scrivi l’equazione del fascio da esse individuato, infine determina le parabole degeneri.  

Considera il fascio di parabole di equazione (m + 1) y2 + (m — 1) x + 2(m — 1) y = 0 e studia le sue principali caratteristiche. Determina poi la parabola del fascio: a) passante per il punto P(2; — 2); b) tangente alla retta x – 2y – 2 = 0; c) che intercetta sul semiasse positivo delle ordinate un segmento di lunghezza 2.  

Nella parte di piano definita dalla parabola di equazione  y = — x2 + 8x — 7  e dall’asse x inscrivi un trapezio isoscele ABCD con la base maggiore AB sull’asse x. Trova le coordinate di C e D in modo che il trapezio abbia area 32.

Data la parabola di equazione y = — x2 + 4x + 5, determina: a) le intersezioni della parabola con la retta di equazione  y = — x + 5  e indicale con A e B (A punto di ascissa minima); b) un punto P sull’arco di parabola AB in modo che il triangolo OPB abbia area 20.