geometria analitica

Dopo aver rappresentato le parabole di equazioni x = 2y2 — 4y e x = 3y2 + 4, scrivi l’equazione del fascio da esse individuato, infine determina le parabole degeneri.  

Considera il fascio di parabole di equazione (m + 1) y2 + (m — 1) x + 2(m — 1) y = 0 e studia le sue principali caratteristiche. Determina poi la parabola del fascio: a) passante per il punto P(2; — 2); b) tangente alla retta x – 2y – 2 = 0; c) che intercetta sul semiasse positivo delle ordinate un segmento di lunghezza 2.  

Nella parte di piano definita dalla parabola di equazione  y = — x2 + 8x — 7  e dall’asse x inscrivi un trapezio isoscele ABCD con la base maggiore AB sull’asse x. Trova le coordinate di C e D in modo che il trapezio abbia area 32.

Data la parabola di equazione y = — x2 + 4x + 5, determina: a) le intersezioni della parabola con la retta di equazione  y = — x + 5  e indicale con A e B (A punto di ascissa minima); b) un punto P sull’arco di parabola AB in modo che il triangolo OPB abbia area 20.

a) Determiniamo liquazione del fascio di parabole con asse parallelo all’asse)’, passanti per i punti A (-1;0)  e B( 1;2). b) Determiniamo l’equazione del fascio di parabole con asse parallelo all’asse y, tangenti nel punto T di ascissa 3 alla retta t di equazione y = 2x – 1.

Studia il fascio di parabole di equazione  y = (3k — 2) x2 + 2 (3 — 5k) x — 4 + 7k e determina per quale valore di k la parabola del fascio: a) passa per il punto P(2; — 3); b) ha il vertice sull’asse y.

Nel fascio di parabole definito dalle parabole di equazioni    y = x2 — 2x + 1    e    y = — x2 + 4x + 1, determinare: a) l’equazione delle parabole degeneri; b) l’equazione della parabola passante per il punto P( —1; —2).

Studiamo il fascio di parabole rappresentato dall’equazione  y = —(k + 2)x2 — x + k — 1, con k appartenente ad R.

Data la parabola di equazione y = x2 + 3x + 2k — 1, determina per quale valore di k essa risulta tangente alla retta passante per i punti A( —1; —4) e B(1; —1).