Un triangolo ABC rettangolo in A ha i cateti AB e AC rispettivamente di lunghezza 20 cm e 15 cm. Determina sull’ipotenusa un punto P in modo che, dette H e K le sue proiezioni sui cateti, il rettangolo PHAK abbia perimetro 36 cm.
esercizi svolti
Esercizio 26 – Triangolo rettangolo e teoremi di Euclide
In un triangolo rettangolo l’ipotenusa misura 30 cm e il rapporto delle proiezioni dei cattivi su di essa è 16 / 9. Quanto misurano l’altezza relativa all’ipotenusa ed il perimetro del triangolo?
Esercizio 27 – Trapezio isoscele e teoremi di Euclide
Nel trapezio isoscele ABCD le diagonali sono perpendicolari ai lati obliqui e ognuna di esse misura 8 metri. Calcola il perimetro e l’area del trapezio sapendo che le proiezioni delle diagonali sulla base maggiore sono lunghe ciascuna 6,4 metri.
Esercizio 25 – Rettangolo e primo teorema di Euclide
Nel rettangolo ABCD, la diagonale BD misura 95 cm ed è divisa dalla perpendicolare AH, condotta per il vertice A, in due segmenti tali che uno di essi è 9/16 dell’altro. Calcola il perimetro e l’area del rettangolo.
Esercizio 24 – Esagono regolare inscritto in circonferenza
Un esagono regolare è inscritto in una circonferenza lunga 28 cm. Calcola l’area dell’esagono.
Esercizio 23 – Triangolo rettangolo inscritto in circonferenza
Un triangolo rettangolo ha l’area di 150 cm2 e un cateto lungo 20 cm. Calcola la lunghezza della circonferenza circoscritta al triangolo.
Esercizio 22 – Rombo circoscritto a circonferenza
Un rombo è circoscritto a una circonferenza lunga 48 cm. Calcolare l’area del rombo, sapendo che il perimetro misura 200 cm.
Esercizio 21 – Spirale a cerchi
Osserva attentamente la figura e costruisci una spirale partendo da un segmento a piacere AB. Per ottenere le altre circonferenze dovrai puntare alternativamente in A o in B. Calcola la lunghezza del contorno disegnato più spesso e l’area della parte colorata.
Esercizio 20 – Cerchi
La figura rappresenta un motivo ornamentale noto. Sapendo che AB = 4 cm, AO = OB e AB = BC, calcola il perimetro e l’area della superficie colorata.
Esercizio 19 – Quadrato e semicirconferenze
Il fiore colorato è delimitato da archi di circonferenza tracciati nel quadrato di lato 10 cm. Calcola l’area del fiore.