Una carta geografica contiene 5 paesi. si vuole colorarla, ogni paese con un colore diverso, avendo a disposizione sette diversi colori. In quanti modi si può fare? Soluzione: Si hanno sette colori, da usare 5 per volta (uno per ciascun diverso paese); non sono ammesse ripetizioni dei colori e ovviamente conta l’ordine con cui si usano. Dunque si tratta di disposizioni semplici di sette elementi da prendere a cinque a cinque, ossia: D7,5 =…
esercizi svolti
Esercizio 1 – Disposizioni con ripetizione
Contare le terne ordinate formate con le lettere: W, X, Y, Z (sono ammesse le ripetizioni). Soluzione Si tratta delle disposizioni (perché conta l’ordine!) con ripetizione di 4 elementi, presi a tre a tre cioè: D4,3(Rip.) = 43 = 64
Esercizio 18 – Simmetria centrale – richiesta online da Paolo
Dato il triangolo di vertici A(-1; 5/2), B(2;-1/2), C(5/2; -3), determina le coordinate del triangolo simmetrico di ABC rispetto al vertice C.
Esercizio 68 – Rapporto tra segmenti – Talete – richiesto online da Paolo
DATO IL SEGMENTO DI ESTREMI A(-1,-4) e B(6,2), DETERMINA SUL SEGMENTO AB UN PUNTO P, TALE CHE AP/PB = 1/3.
Esercizio 1 – Sistema non lineare – richiesto online da Rachele
Scrivi (senza risolverlo) un sistema di equazioni che permetta di trovare le dimensioni di un parallelepipedo rettangolo a base quadrata con volume 1 dm3 e area totale 9 dm2
Esercizio 43 – Trapezio isoscele ruotato attorno alla base minore con peso specifico
In un trapezio isoscele l’altezza misura 24 cm; la base minore e la maggiore sono rispettivamente i 7/12 e i 25/12 dell’altezza. Determinare: il perimetro del trapezio; l’area del trapezio; l’area della superficie totale del solido ottenuto dalla rotazione completa del trapezio attorno alla base minore; il volume del solido ottenuto; il peso di questo solido supposto costituito di un materiale che ha un peso specifico di 6,0 g/cm3.
Esercizio 42 – Trapezio isoscele ruotato attorno alla base maggiore con peso specifico
Un trapezio isoscele ha l’area di 900 cm2, l’altezza di 20 cm e la base maggiore è doppia dell’altra. Determinare: il perimetro del trapezio; l’area della superficie totale del solido ottenuto dalla rotazione completa del trapezio attorno alla base maggiore; il volume del solido ottenuto; il peso di questo solido, espresso in kg, supposto costituito di un materiale che ha un peso specifico di 7,8 g/cm3.
Esercizio 41 – Trapezio isoscele ruotato attorno alla base maggiore
In un trapezio isoscele la base maggiore è 60 cm e la minore è 1/2 della maggiore; l’altezza è 2/3 della base minore. Determinare: l’area del trapezio; il perimetro del trapezio; l’area della superficie totale del solido ottenuto dalla rotazione completa del trapezio attorno alla base maggiore; il volume del solido ottenuto.
Esercizio 40 – Trapezio rettangolo ruotato attorno alla base maggiore con peso specifico
Un trapezio rettangolo ha il perimetro di 120 cm ed il lato obliquo lungo 30 cm. L’altezza del trapezio è uguale alla base minore e la base minore supera la base maggiore di 18 cm. Determinare: la lunghezza delle basi del trapezio; l’area del trapezio; l’area della superficie totale del solido ottenuto facendo ruotare di un giro completo il trapezio intorno alla base maggiore; il volume del solido ottenuto; il…
Esercizio 39 – Trapezio rettangolo ruotato attorno alla base maggiore
Un trapezio rettangolo ha la base minore lunga 26 cm, la base maggiore lunga 35 cm e l’altezza è 6/13 della base minore. Determinare l’area del trapezio, il perimetro del trapezio, l’area della superficie totale del solido ottenuto dalla rotazione completa del trapezio attorno alla base maggiore ed il volume del solido ottenuto.