Esercizio 28 – Circonferenza, retta, iperbole equilatera richiesta online da Leonardo

Scrivere l’equazione della circonferenza tangente alla retta y=x+2 nel punto P(-l;l) ed avente centro sulla retta di equazione 2x-y-3=0. Determinare poi l’equazione dell’iperbole equilatera riferita ai propri asintoti che passa per il centro della circonferenza.

Esercizio 25 – Fascio di circonferenze

Considera il fascio di circonferenze di equazione x2 + y2 + (2 – k) x + (k – 8) y – 3 + k = 0 e studia le sue caratteristiche. Trova per quali valori di k si ha la circonferenza: a) passante per l’origine; b) di raggio uguale a ; c) tangente all’asse y; d) con il centro che ha distanza dall’origine minore di 5/2  .

Esercizio 24 – Fascio di circonferenze

Studia le caratteristiche del fascio di circonferenze di equazione x2 + y2 — 2(k — 3)x + ky— 6k + 14 = 0. a) Stabilisci per quali valori di k l’equazione rappresenta una circonferenza. b) Determina per quali valori di k si hanno le circonferenze del fascio che incontrano l’asse delle y in due punti A e B tali che AB = √56.