{"id":8544,"date":"2016-09-20T12:48:41","date_gmt":"2016-09-20T10:48:41","guid":{"rendered":"http:\/\/www.matematicaok.it\/?p=8544"},"modified":"2016-10-05T08:40:59","modified_gmt":"2016-10-05T06:40:59","slug":"sottoinsiemi-ed-insieme-delle-parti","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.matematicaok.com\/?p=8544","title":{"rendered":"Sottoinsiemi ed Insieme delle Parti"},"content":{"rendered":"<p>Dati due insiemi A e B, si dice che <strong>B \u00e8 sottoinsieme di A<\/strong> se ogni elemento di B \u00e8 anche elemento di A e si indica <strong>B \u2286 A<\/strong>\u00a0&#8211;&gt; si legge anche B \u00e8 contenuto o \u00e8 incluso in A.<\/p>\n<p><strong>Osservazione<\/strong><\/p>\n<p>Due insiemi A e B si dicono uguali se sono formati con gli stessi elementi A = B \u00a0ovvero ogni elemento dell\u2019uno \u00e8 anche elemento dell\u2019altro (non ha importanza l\u2019ordine con cui vengono descritti gli insiemi)<\/p>\n<p><strong>Sottoinsieme Proprio<\/strong><\/p>\n<p>Si dice che B \u00e8 un <strong>sottoinsieme proprio<\/strong> di A ossia B \u2282\u00a0A \u00a0se B \u2286\u00a0A \u00a0e se esiste almeno un elemento di A che non sia elemento di B.<br \/>\nEsempio: \u00a0siano A = {a; e; i; o; u} e B = {a; o; u} &#8211;&gt; B \u00e8 un sottoinsieme proprio di\u00a0A<\/p>\n<p>L\u2019insieme vuoto viene considerato come sottoinsieme di ogni insieme, e fra i sottoinsiemi di A si considera A stesso, per cui <span style=\"text-decoration: underline;\">ogni insieme non vuoto A possiede due sottoinsiemi: se stesso e l\u2019insieme vuoto<\/span>, che prendono il nome di <strong>sottoinsiemi banali<\/strong>.<\/p>\n<p>Per evitare contraddizioni logiche considereremo gli insiemi come sottoinsiemi di un insieme detto insieme\u00a0UNIVERSO &#8220;U&#8221;, che \u00e8 un insieme tale da contenere tutti gli insiemi che ci interessano.<\/p>\n<p><strong>Insieme delle Parti<\/strong><\/p>\n<p>Assegnato un insieme A, consideriamo tutti i sottoinsiemi che si possono formare con gli elementi di A. Chiamiamo insieme delle parti di A e lo indichiamo con <strong>P(A) l\u2019insieme i cui elementi sono tutti i sottoinsiemi di A.<\/strong><br \/>\nEsempio: Dato A = {a; b; c} &#8211;&gt; l&#8217;inseme delle Parti &#8211; P(A) \u00a0= {\u2205; {a}; {b}; {c}; {a;b}; {a;c}; {b;c}; {a;b;c}}<br \/>\nSe l\u2019insieme A \u00e8 formato da n elementi, l\u2019insieme delle parti P(A) \u00e8 formato da 2<sup>n<\/sup> elementi.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Dati due insiemi A e B, si dice che B \u00e8 sottoinsieme di A se ogni elemento di B \u00e8 anche elemento di A e si indica B \u2286 A\u00a0&#8211;&gt; si legge anche B \u00e8 contenuto o \u00e8 incluso in A. Osservazione Due insiemi A e B si dicono uguali se sono formati con gli stessi elementi A = B \u00a0ovvero ogni elemento dell\u2019uno \u00e8 anche elemento dell\u2019altro (non ha&hellip; <\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":true,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","enabled":false},"version":2}},"categories":[130,267],"tags":[],"class_list":["post-8544","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-algebra","category-insiemi"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/p85Wmq-2dO","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.matematicaok.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/8544","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.matematicaok.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.matematicaok.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.matematicaok.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.matematicaok.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=8544"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/www.matematicaok.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/8544\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":8546,"href":"https:\/\/www.matematicaok.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/8544\/revisions\/8546"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.matematicaok.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=8544"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.matematicaok.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=8544"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.matematicaok.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=8544"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}