{"id":8528,"date":"2016-10-03T10:23:24","date_gmt":"2016-10-03T08:23:24","guid":{"rendered":"http:\/\/www.matematicaok.it\/?p=8528"},"modified":"2016-10-03T13:47:52","modified_gmt":"2016-10-03T11:47:52","slug":"esercizio-9","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.matematicaok.com\/?p=8528","title":{"rendered":"Esercizio 9 &#8211; Diagramma di Venn ed equazioni di primo grado"},"content":{"rendered":"<p>A 30 studenti di una classe viene sottoposto un questionario in cui si chiede di indicare una o pi\u00f9 attivit\u00e0 eventualmente svolte nel tempo libero, barrando le caselle di una lista con tre opzioni:\u00a0leggo libri; ascolto musica; guardo la televisione.\u00a0Si sa che:<\/p>\n<ul>\n<li>8 studenti non hanno dato alcuna risposta;<\/li>\n<li>il numero di quelli che leggono \u00e8 lo stesso di quelli che guardano la televisione e di quelli che ascoltano musica;<\/li>\n<li>solo 4 studenti svolgono tutte e tre le attivit\u00e0;<\/li>\n<li>5 studenti leggono e ascoltano musica;<\/li>\n<li>6 studenti ascoltano musica e guardano la televisione;<\/li>\n<li>7 studenti leggono e guardano la televisione.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Quanti sono gli studenti che hanno dichiarato di impiegare il tempo libero esclusivamente nella lettura? Qual \u00e8 il numero totale di caselle barrate nel complesso del questionario?<\/p>\n<p><strong><span style=\"text-decoration: underline;\">SOLUZIONE<\/span><\/strong>:<\/p>\n<p>Sia U l&#8217;insieme universo che \u00e8 rappresentato dai 30 studenti a cui viene sottoposto il test.\u00a0Tenendo conto che 8 studenti non hanno dato alcuna risposta, gli studenti che hanno risposto sono 22. Siano:<a href=\"http:\/\/www.matematicaok.it\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/INS_9_1.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-8533 alignright\" src=\"http:\/\/www.matematicaok.it\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/INS_9_1.jpg\" alt=\"ins_9_1\" width=\"244\" height=\"168\" \/><\/a><\/p>\n<ul>\n<li>L &#8211; insieme degli studenti che leggono,<\/li>\n<li>M &#8211; insieme degli studenti che ascoltano musica<\/li>\n<li>T &#8211; quello degli studenti che guardano la televisione.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Traduciamo le informazioni del testo in operazioni tra insiemi.<br \/>\nNell&#8217;intersezione dei tre insiemi, L <img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/9d4e886e6f5a28a33e073fb108440c152ecfe2d3\" alt=\"\\cap \" \/>\u00a0M\u00a0<img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/9d4e886e6f5a28a33e073fb108440c152ecfe2d3\" alt=\"\\cap \" \/>\u00a0T, inseriamo i 4 studenti che svolgono tutte e tre le attivit\u00e0.<br \/>\nNell&#8217;insieme T\u00a0<img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/9d4e886e6f5a28a33e073fb108440c152ecfe2d3\" alt=\"\\cap \" \/>\u00a0M devono esserci 6 elementi, ma avendone gi\u00e0 inseriti 4, ne rimangono da inserire 2.<br \/>\nNell&#8217;insieme L <img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/9d4e886e6f5a28a33e073fb108440c152ecfe2d3\" alt=\"\\cap \" \/>\u00a0M devono esserci 5 elementi, ma avendone gi\u00e0 inseriti 4, ne rimane da inserire 1.<a href=\"http:\/\/www.matematicaok.it\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/INS_9_2.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-8534 alignright\" src=\"http:\/\/www.matematicaok.it\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/INS_9_2.jpg\" alt=\"ins_9_2\" width=\"266\" height=\"166\" \/><\/a><br \/>\nNell&#8217;insieme T\u00a0<img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/9d4e886e6f5a28a33e073fb108440c152ecfe2d3\" alt=\"\\cap \" \/>\u00a0L devono esserci 7 elementi, ma avendone gi\u00e0 inseriti 4, ne rimangono da inserire 3.<\/p>\n<p>Determiniamo adesso il numero di studenti che impiegano il loro tempo libero esclusivamente nella lettura.<br \/>\nAbbiamo inserito in tutto 10 elementi, per cui rimangono da inserire 22 &#8211; 10 = 12 elementi.<br \/>\nSommando questi 12 elementi agli 8 inseriti finora nell&#8217;insieme L, ai 7 inseriti finora nell&#8217;insieme M e ai 9<br \/>\ninseriti finora nell&#8217;insieme T, troviamo 36.<br \/>\nSe i tre insiemi devono avere lo stesso numero di elementi, ognuno avr\u00e0 36:3 = 12 elementi, dobbiamo quin-<br \/>\ndi inserire 4 elementi nell&#8217;insieme L, 5 elementi nell&#8217;insieme M e 3 elementi nell&#8217;insieme T.<br \/>\n<strong>Si deduce che i lettori esclusivi sono 4.<a href=\"http:\/\/www.matematicaok.it\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/INS_9_3.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-8535 alignright\" src=\"http:\/\/www.matematicaok.it\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/INS_9_3.jpg\" alt=\"ins_9_3\" width=\"242\" height=\"168\" \/><\/a><\/strong><br \/>\nIl totale delle caselle barrate si ottiene sommando il numero degli elementi dei tre sottoinsiemi L, Me 7&#8242;, cio\u00e8<br \/>\n36.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>A 30 studenti di una classe viene sottoposto un questionario in cui si chiede di indicare una o pi\u00f9 attivit\u00e0 eventualmente svolte nel tempo libero, barrando le caselle di una lista con tre opzioni:\u00a0leggo libri; ascolto musica; guardo la televisione.\u00a0Si sa che: 8 studenti non hanno dato alcuna risposta; il numero di quelli che leggono \u00e8 lo stesso di quelli che guardano la televisione e di quelli che ascoltano musica;&hellip; <\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":true,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","enabled":false},"version":2}},"categories":[130,127,267],"tags":[],"class_list":["post-8528","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-algebra","category-esercizi-svolti","category-insiemi"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/p85Wmq-2dy","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.matematicaok.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/8528","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.matematicaok.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.matematicaok.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.matematicaok.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.matematicaok.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=8528"}],"version-history":[{"count":6,"href":"https:\/\/www.matematicaok.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/8528\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":8537,"href":"https:\/\/www.matematicaok.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/8528\/revisions\/8537"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.matematicaok.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=8528"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.matematicaok.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=8528"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.matematicaok.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=8528"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}