{"id":6231,"date":"2016-01-05T17:12:26","date_gmt":"2016-01-05T16:12:26","guid":{"rendered":"http:\/\/www.matematicaok.it\/?p=6231"},"modified":"2016-01-05T17:16:28","modified_gmt":"2016-01-05T16:16:28","slug":"sezione-aurea-o-rapporto-aureo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.matematicaok.com\/?p=6231","title":{"rendered":"Sezione aurea o rapporto aureo"},"content":{"rendered":"

La sezione aurea, o rapporto aureo, \u00e8 il nome che viene dato ad una particolare costante matematica chiamata\u00a0\u03d5\u00a0= 1,6180339887\u2026 (numero irrazionale)\"Partenone\"<\/a><\/p>\n

Per secoli, questo numero ha affascinato e influenzato generazioni di matematici, pittori, architetti, artisti in genere.<\/p>\n

Alcuni esempi:
\n– il Partenone, le cui dimensioni seguono le proporzioni del rettangolo aureo;\"Spirale<\/a>
\n– svariati\u00a0dipinti di Leonardo da Vinci, tra cui la “Gioconda”, la “Venere della Roccia” e “L\u2019Ultima Cena”, sono stati realizzati seguendo strutture geometriche che fanno uso della\u00a0costante\u00a0\u03d5;<\/span>
\n– la spirale logaritmica di Jacques Bernoulli.<\/p>\n

Come si ottiene la sezione aurea<\/span>\u00a0\u03d5\u00a0<\/strong><\/p>\n

Se consideriamo\u00a0un qualsiasi segmento AB e lo\u00a0prolunghiamo\u00a0in modo da ottenere un nuovo segmento\u00a0AC\u00a0tale che\u00a0valga \u00a0la relazione:\u00a0 AC : AB\u00a0= AB : BC<\/strong> \u00a0 (*)
\nMa, come troviamo C? A quale distanza da A va\u00a0posizionato?
\n\"segmento<\/a>
\nPonendo\u00a0AB = a \u00a0e \u00a0AC = x, quindi\u00a0BC = x-a, la relazione (*) diventa: \u00a0 x : a = a : x-a \u00a0\u2192<\/strong>\u00a0\u00a0x (x-a) = a2<\/sup>\u00a0 \u2192 \u00a0x2<\/sup> – ax – a2<\/sup> = 0
\nQuesta equazione ha due soluzioni x1<\/sub> = a<\/span>\u22c5 (<\/span><\/strong>1<\/span>+<\/span>\u221a5)\/<\/span><\/span><\/strong>2<\/strong> \u00a0;\u00a0x2<\/span>\u00a0= a<\/span>\u22c5 (<\/span>1-<\/span>\u221a5)\/<\/span><\/span>2 dove\u00a0<\/span><\/span><\/span><\/span>x2<\/sub><0 quindi non accettabile trattandosi di un segmento.<\/p>\n

A questo punto definiamo il rapporto aureo \u03d5\u00a0= x\/a<\/strong> \u00a0\u2192 \u00a0<\/strong>\u03d5\u00a0= \u00a0[a<\/span>\u22c5 (<\/span>1<\/span>+<\/span>\u221a5)\/<\/span><\/span>2 ] \/ a \u00a0\u2192 \u00a0<\/strong>\u03d5\u00a0=\u00a0(<\/span>1<\/span>+<\/span>\u221a5)\/<\/span><\/span>2 =\u00a01,6180339887\u2026<\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

Propriet\u00e0:<\/div>\n
\u03d5\u00a0=\u00a0<\/strong>1<\/span>,<\/span>6180339887<\/span>\u2026<\/span><\/span><\/span><\/div>\n
\u03d52<\/sup>\u00a0<\/strong><\/span>=\u00a0<\/span>2<\/span>,<\/span>6180339887<\/span>\u2026<\/span><\/span><\/span><\/div>\n
<\/span>1\/\u03d5\u00a0<\/strong>=\u00a0<\/span>0<\/span>,<\/span>6180339887<\/span>\u2026<\/span><\/span><\/span><\/div>\n
Ovvero il quadrato e il reciproco del rapporto aureo\u00a0hanno la stessa parte decimale di\u00a0\u03d5<\/strong><\/div>\n
<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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