{"id":4982,"date":"2015-11-17T23:38:40","date_gmt":"2015-11-17T22:38:40","guid":{"rendered":"http:\/\/www.matematicaok.it\/?p=4982"},"modified":"2015-11-17T23:38:40","modified_gmt":"2015-11-17T22:38:40","slug":"funzioni-periodiche-approfondimento","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.matematicaok.com\/?p=4982","title":{"rendered":"Funzioni periodiche: approfondimento"},"content":{"rendered":"<p><strong>OSSERVAZIONE<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>Se f(x) \u00e8 periodica di periodo T allora f(kx) \u00e8 periodica di periodo T\/| k|<\/li>\n<li>Se f(x) e g(x) sono funzioni periodiche di periodo T allora le funzioni\u00a0f(x)\u00b1g(x), f(x)\u0019\u00b7g(x), f(x)\/g(x) hanno periodo minore o uguale a T<\/li>\n<li>Se si hanno due funzioni periodiche con diverso periodo T1 e T2 allora, se\u00a0esistono multipli interi comuni, i periodi delle funzioni f(x)\u00b1g(x), f(x)\u00b7g(x),\u00a0f(x)\/g(x) sono dati dal<span style=\"text-decoration: underline;\"> minimo comune multiplo dei singoli periodi<\/span>.<\/li>\n<\/ul>\n<p><span style=\"text-decoration: underline;\">Esempio 1<\/span><br \/>\nDeterminare il periodo della funzione f(x)=sen(x)+cos(x)<br \/>\nSia lo funzione seno che la funzione coseno sono\u00a0periodiche di periodo 2<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/upload.wikimedia.org\/math\/5\/2\/2\/522359592d78569a9eac16498aa7a087.png\" alt=\"\\pi\" \/>. In base o quanto affermato\u00a0nell&#8217;osservazione, poich\u00e9 esistono multipli interi comuni,\u00a0la funzione f(x) ha periodo 2<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/upload.wikimedia.org\/math\/5\/2\/2\/522359592d78569a9eac16498aa7a087.png\" alt=\"\\pi\" \/>.<\/p>\n<p><span style=\"text-decoration: underline;\">Esempio 2<\/span><br \/>\nDeterminare il periodo della funzione f(x)=sen(x)\u00b7cos(x)<br \/>\nSia la funzione seno che la funzione coseno sono\u00a0periodiche di periodo 2<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/upload.wikimedia.org\/math\/5\/2\/2\/522359592d78569a9eac16498aa7a087.png\" alt=\"\\pi\" \/>. In base a quanto affermato\u00a0nell&#8217;osservazione la funzione f(x) ha periodo minore o\u00a0uguale a 2<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/upload.wikimedia.org\/math\/5\/2\/2\/522359592d78569a9eac16498aa7a087.png\" alt=\"\\pi\" \/>. Infatti sen(x)\u00b7cos(x) = (l\/2)sen(2x) che ha\u00a0periodo 2<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/upload.wikimedia.org\/math\/5\/2\/2\/522359592d78569a9eac16498aa7a087.png\" alt=\"\\pi\" \/>\/2 =\u00a0<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/upload.wikimedia.org\/math\/5\/2\/2\/522359592d78569a9eac16498aa7a087.png\" alt=\"\\pi\" \/>.<\/p>\n<p><span style=\"text-decoration: underline;\">Esempio 3<\/span><br \/>\nDeterminare il periodo della funzione f(x)=sen(3x)<br \/>\nLo funzione seno \u00e8 periodico di periodo 2<img decoding=\"async\" class=\"\" src=\"https:\/\/upload.wikimedia.org\/math\/5\/2\/2\/522359592d78569a9eac16498aa7a087.png\" alt=\"\\pi\" \/>. In base a\u00a0quanto affermato nell&#8217;osservazione la funzione f(x) ha\u00a0periodo 2<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/upload.wikimedia.org\/math\/5\/2\/2\/522359592d78569a9eac16498aa7a087.png\" alt=\"\\pi\" \/>\/3<\/p>\n<p><span style=\"text-decoration: underline;\">Esempio 4<\/span><br \/>\nDeterminare il periodo della funzione f(x)=cotg(10x)<br \/>\nLa funzione cotangente \u00e8 periodica di periodo <img decoding=\"async\" class=\"\" src=\"https:\/\/upload.wikimedia.org\/math\/5\/2\/2\/522359592d78569a9eac16498aa7a087.png\" alt=\"\\pi\" \/>. In base\u00a0a quanto affermato nell&#8217;osservazione la funzione f(x)<br \/>\nha periodo <img decoding=\"async\" class=\"\" src=\"https:\/\/upload.wikimedia.org\/math\/5\/2\/2\/522359592d78569a9eac16498aa7a087.png\" alt=\"\\pi\" \/>\/10<\/p>\n<p><span style=\"text-decoration: underline;\">Esempio 5<\/span><br \/>\nDeterminare il periodo della funzione f(x)=sen(4x)+cos(3x)<br \/>\nLa funzione sen(4x) ha periodo 2<img decoding=\"async\" class=\"\" src=\"https:\/\/upload.wikimedia.org\/math\/5\/2\/2\/522359592d78569a9eac16498aa7a087.png\" alt=\"\\pi\" \/>\/4 = <img decoding=\"async\" class=\"\" src=\"https:\/\/upload.wikimedia.org\/math\/5\/2\/2\/522359592d78569a9eac16498aa7a087.png\" alt=\"\\pi\" \/>\/2 mentre la funzione\u00a0cos(3x) ha periodo 2<img decoding=\"async\" class=\"\" src=\"https:\/\/upload.wikimedia.org\/math\/5\/2\/2\/522359592d78569a9eac16498aa7a087.png\" alt=\"\\pi\" \/>\/3. \u00a0In base a quanto affermato<br \/>\nnell&#8217;osservazione la funzione f(x) ha periodo uguale al minimo\u00a0comune multiplo dei periodi cio\u00e8 tra <img decoding=\"async\" class=\"\" src=\"https:\/\/upload.wikimedia.org\/math\/5\/2\/2\/522359592d78569a9eac16498aa7a087.png\" alt=\"\\pi\" \/>\/2 e 2<img decoding=\"async\" class=\"\" src=\"https:\/\/upload.wikimedia.org\/math\/5\/2\/2\/522359592d78569a9eac16498aa7a087.png\" alt=\"\\pi\" \/>\/3.<br \/>\nRiducendo le frazioni allo stesso denominatore :\u00a03<img decoding=\"async\" class=\"\" src=\"https:\/\/upload.wikimedia.org\/math\/5\/2\/2\/522359592d78569a9eac16498aa7a087.png\" alt=\"\\pi\" \/>\/6 e 4<img decoding=\"async\" class=\"\" src=\"https:\/\/upload.wikimedia.org\/math\/5\/2\/2\/522359592d78569a9eac16498aa7a087.png\" alt=\"\\pi\" \/>\/6\u00a0si ottiene il minimo comune multiplo che \u00e8 uguale a\u00a012<img decoding=\"async\" class=\"\" src=\"https:\/\/upload.wikimedia.org\/math\/5\/2\/2\/522359592d78569a9eac16498aa7a087.png\" alt=\"\\pi\" \/>\/6 = 2<img decoding=\"async\" class=\"\" src=\"https:\/\/upload.wikimedia.org\/math\/5\/2\/2\/522359592d78569a9eac16498aa7a087.png\" alt=\"\\pi\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>OSSERVAZIONE Se f(x) \u00e8 periodica di periodo T allora f(kx) \u00e8 periodica di periodo T\/| k| Se f(x) e g(x) sono funzioni periodiche di periodo T allora le funzioni\u00a0f(x)\u00b1g(x), f(x)\u0019\u00b7g(x), f(x)\/g(x) hanno periodo minore o uguale a T Se si hanno due funzioni periodiche con diverso periodo T1 e T2 allora, se\u00a0esistono multipli interi comuni, i periodi delle funzioni f(x)\u00b1g(x), f(x)\u00b7g(x),\u00a0f(x)\/g(x) sono dati dal minimo comune multiplo dei singoli periodi.&hellip; <\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":false,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","enabled":false},"version":2}},"categories":[200,160],"tags":[],"class_list":["post-4982","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-calcolo-del-periodo","category-goniometria"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/p85Wmq-1im","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.matematicaok.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/4982","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.matematicaok.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.matematicaok.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.matematicaok.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.matematicaok.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=4982"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/www.matematicaok.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/4982\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":4983,"href":"https:\/\/www.matematicaok.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/4982\/revisions\/4983"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.matematicaok.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=4982"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.matematicaok.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=4982"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.matematicaok.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=4982"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}