Teorema di De L’Hôpital

Siano date due funzioni f(x) e g(x), che supponiamo definite e derivabili in tutti i punti di un intorno I del punto c (finito o infinito), escluso al più c stesso. Supponiamo inoltre che che il limite del rapporto delle due funzioni,si presenti in una forma indeterminata del tipo [0 su 0] oppure  [infinito su infinito] e sia g'(x)≠0 in tutti i punti di I, escluso al più x = c. In tali ipotesi, se…

Teorema di Lagrange o del valore medio

Sia y=f(x) una funzione continua in un intervallo chiuso e limitato [a,b] e derivabile nei punti interni di tale intervallo (a,b);  se  f(a) = f(b), allora esiste almeno un punto Osservazione Si noti che, come si è affermato, esiste almeno un punto in cui la tangente alla curva è parallela alla corda AB, ma ciò non esclude che ve ne sia più di uno, come avviene, in figura.

Teorema di Rolle

Sia y=f(x) una funzione continua in un intervallo chiuso e limitato [a,b] e derivabile nei punti interni di tale intervallo (a,b);  se  f(a) = f(b), allora esiste almeno un punto c di (a,b) tale che f ‘(c)=0 OSSERVAZIONE: Significato geometrico del Teorema di Rolle: è evidente che  se valgono le ipotesi del teorema, esiste almeno un punto interno all’intervallo [a,b] in cui la tangente alla curva è parallela all’asse delle x