Una trasformazione geometrica è una corrispondenza biunivoca che associa a ogni punto del piano uno e un solo punto del piano stesso.
Una trasformazione t è una applicazione che fa corrispondere a ogni punto del piano P un punto P’ e si scrive:
inoltre P’ si dice immagine di P rispetto alla trasformazione t.
Su un di una fissato riferimento cartesiano xOy, al punto P(x,y) dovrà corrispondere biunivocamente il punto P’(x,y). Ovvero ad ogni P corrisponde un e un solo P’ e viceversa.
Le equazioni di una trasformazione t in generale saranno
dove f e g sono delle funzioni, tali da rendere la applicazione t biunivoca.
ESEMPIO
è una trasformazione.
non è una trasformazione poiché al punto P(1,1) e al punto P(-1,1) corrisponde il punto P’(2,0) , il che contraddice la corrispondenza biunivoca.
Essendo t una trasformazione biunivoca, deve esistere anche la trasformazione inversa che indicheremo con t-1, ovvero quella trasformazione che al punto P’ farà corrispondere il punto P.
ESEMPIO
La trasformazione inversa di
è 